【今日の出来事】 二等辺三角形の話
2007年12月6日 今日の出来事さて、マガジンで連載中の零のここ数回の「三角形の部屋」ですが、微妙な違和感を覚えたので、計算してみました。
（注：このブログは皆様方が零を読んでいることが前提です）
1番長い辺が34、その底辺が21、小さい三角形の底辺が13。さて。
34÷21≒1.619
21÷13≒1.615
うーん、大体同じになりますね。よかったよかった。
といいたいところなんですが、ではなぜきれいに比が同一になるように作らなかったのか。実は与えられた三角形の長い辺と底辺を整数比で表すのは不可能なんです。それを今から証明したいと思います。
1番長い辺をa、大きい三角形の底辺をb、小さい三角形の底辺をcとします。上の場合だとa=34、b=21、c=13ですね。
ここで二つの三角形は相似であるわけですから、a:b=b:cが成立します。このa:bが整数比で表せないことを証明します。
まずa:b=b:cからb^2=a×cが導けます。また、条件よりa=b+cです。これを代入するとb^2=(b+c)×cとなり、これを展開して左辺にもっていくとb^2-bc-c^2=0となります。
ここで解の公式を使ってbについて解くとb=c×(√5+1)/2となります。ここでcを整数だとすると、比に√が出てくる以上bは無理数となり、b:cは整数比で表せません。b:cが無理なのですから、当然a:bも表せません。以上証明終わり。
ちなみに(√5+1)/2を計算すると1.6180…となります。上で求めた値とほぼ同じになることが分かりますね。
The music that I listened to for a good sleep last night:
“タガタメ”−Mr.Children from“シフクノオト”
（注：このブログは皆様方が零を読んでいることが前提です）
1番長い辺が34、その底辺が21、小さい三角形の底辺が13。さて。
34÷21≒1.619
21÷13≒1.615
うーん、大体同じになりますね。よかったよかった。
といいたいところなんですが、ではなぜきれいに比が同一になるように作らなかったのか。実は与えられた三角形の長い辺と底辺を整数比で表すのは不可能なんです。それを今から証明したいと思います。
1番長い辺をa、大きい三角形の底辺をb、小さい三角形の底辺をcとします。上の場合だとa=34、b=21、c=13ですね。
ここで二つの三角形は相似であるわけですから、a:b=b:cが成立します。このa:bが整数比で表せないことを証明します。
まずa:b=b:cからb^2=a×cが導けます。また、条件よりa=b+cです。これを代入するとb^2=(b+c)×cとなり、これを展開して左辺にもっていくとb^2-bc-c^2=0となります。
ここで解の公式を使ってbについて解くとb=c×(√5+1)/2となります。ここでcを整数だとすると、比に√が出てくる以上bは無理数となり、b:cは整数比で表せません。b:cが無理なのですから、当然a:bも表せません。以上証明終わり。
ちなみに(√5+1)/2を計算すると1.6180…となります。上で求めた値とほぼ同じになることが分かりますね。
The music that I listened to for a good sleep last night:
“タガタメ”−Mr.Children from“シフクノオト”
「私を助けて」「父を救って」 10億円寄付したおばあちゃんにたかる輩が相次ぐ37151
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